Правила вычитания с разными знаками

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

На действиях с положительными и отрицательными числами основан практически весь курс математики. Ведь как только мы приступаем к изучению координатной прямой, числа со знаками «плюс» и «минус» начинают встречаться нам повсеместно, в каждой новой теме. Нет ничего проще, чем сложить между собой обычные положительные числа, нетрудно и вычесть одно из другого. Даже арифметические действия с двумя отрицательными числами редко становятся проблемой.

  • Возьмем модули обоих чисел — |a| и |b| — и сравним эти абсолютные значения между собой.
  • Отметим, какой из модулей больше, а какой меньше, и вычтем из большего значения меньшее.
  • Поставим перед получившимся числом знак того числа, модуль которого больше.

  • Возьмем модули обоих чисел — |a| и |b| — и сравним эти абсолютные значения между собой.
  • Отметим, какой из модулей больше, а какой меньше, и вычтем из большего значения меньшее.
  • Поставим перед получившимся числом знак того числа, модуль которого больше.

– Я считаю, что вы поработали активно, старательно, участвовали в открытии новых знаний, высказывали свое мнение, сейчас я могу оценить вашу работу.
– Скажите, ребята, что эффективнее: получать готовую информацию или размышлять самим?
– Что нового мы узнали на уроке? (Научились складывать числа с разными знаками.)
– Назовите правило сложения чисел с разными знаками.
– Скажите, наш урок сегодня не зря прошёл?
– Почему? (Получили новые знания.)
– Вернемся к девизу. Значит, Ян Амос Каменский был прав, когда сказал: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».

На действиях с положительными и отрицательными числами основан практически весь курс математики. Ведь как только мы приступаем к изучению координатной прямой, числа со знаками «плюс» и «минус» начинают встречаться нам повсеместно, в каждой новой теме. Нет ничего проще, чем сложить между собой обычные положительные числа, нетрудно и вычесть одно из другого. Даже арифметические действия с двумя отрицательными числами редко становятся проблемой.

Примечание. Мы складывали числа -3 и -5, т.е. находили значение выражения -3+(-5). Обычно при сложении рациональных чисел просто записывают эти числа с их знаками, как бы перечисляют все числа, которые нужно сложить. Такую запись называют алгебраической суммой. Применяют (в нашем примере) запись: -3-5=-8.

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Данное правило, которое применяется для вычитания чисел с разными знаками, позволяет работать как с положительными, так и с отрицательными числами. Также можно производить процесс вычитания из отрицательного числа из положительного, которое переходит в сложение.

Данное правило вычитания чисел с разными знаками работает для действительных, рациональных и целых чисел. Его можно доказать на основании свойств действий с действительными числами. Благодаря им мы может представить числа как несколько равенства ( a + ( − b ) ) + b = a + ( ( − b ) + b ) = a + 0 = a . Так как сложение и вычитание тесно связаны, то равным также будет выражение a − b = a + ( − b ) . Это значит, что рассматриваемое правило вычитания также верно.

Данная статья посвящена числам с разными знаками. Мы будем разбирать материал и пытаться выполнять вычитание между этими числами. В параграфе мы познакомимся с основными понятиями и правилами, которые пригодятся во время решения упражнений и задач. Также в статье представлены подробно разобранные примеры, которые помогут лучше понять материал.

Для того, чтобы выполнить вычитание, следует взять число, противоположное вычитаемому 4 , есть − 4 . Согласно рассмотренному выше правилу вычитания ( − 16 ) − 4 = ( − 16 ) + ( − 4 ) . Далее мы должны сложить получившиеся отрицательные числа. Получаем: ( − 16 ) + ( − 4 ) = − ( 16 + 4 ) = − 20 . ( − 16 ) − 4 = − 20 .

Слайд 8.- . А теперь побываем на других соревнованиях. Перед вами финал состязания по стрельбе. Лучшими в этом виде оказались Минус Тройкин с тремя воздушными шарами и Плюс Четвериков, имеющий в запасе четыре воздушных шарика. А здесь ребята, как вы думаете, кто станет победителем?

Слайд 10 — Учитель- поиграем ещё в одну игру «Морской бой». К нашему побережью приближается вражеский корабль, его необходимо подбить и потопить. Для этого у нас есть пушка. Но чтобы попасть в цель необходимо произвести точные расчеты. Какие вы сейчас увидите. Готовы? Тогда вперед! Прошу не отвлекаться, примеры меняются ровно через 3 сек. Все готовы?

Каждому учащемуся выдается опорный конспект. Разбирая положения конспекта и опираясь на уже имеющиеся геометрические наглядные картинки координатной прямой, учащиеся получают новые знания. (Конспект приведен на рисунке). Изучение темы начинается с записи в тетради вопросов, которые будут рассмотрены.

Цель учителя, которую следует достичь к концу урока, такова: учащиеся, уходя с урока, должны помнить, что сложение — это движение вдоль координатной прямой вправо, а вычитание — влево. Все ученики научились раскрывать скобки. Раскрытию скобок уделяется все оставшееся время урока. Устно и письменно раскрываем скобки в заданиях типа:

1068. На одном этаже жилого дома было 8 квартир. 2 квартиры имели жилую площадь по 22,8 м 2 , 3 квартиры — по 16,2 м 2 , 2 квартиры — по 34 м 2 . Какую жилую площадь имела восьмая квартира, если на этом этаже в среднем на каждую квартиру приходилось по 24,7 м 2 жилой площади?

Разница в том, что в жизни отрицательные величины используют только для сравнения, но не для количеств. Если в гостинице оборудовали подвал и туда пустили лифт, то, чтобы оставить привычную нумерацию обычных этажей, может появиться минус первый этаж. Этот минус первый означает всего лишь на этаж ниже уровня земли (см. рис. 1).

Слайд 5(работа с таблицей) – Какие числа изучали на предыдущих уроках?
– Какие задания, связанные с положительными и отрицательными числами вы умеете выполнять?
– Внимание на экран. (Слайд 5)
– Какие числа представлены в таблице?
– Назовите модули чисел, записанных по горизонтали.
– Укажите наибольшее число, укажите число с наибольшим модулем.
– Ответьте на те же вопросы для чисел, записанных по вертикали.
– Всегда ли наибольшее число и число с наибольшим модулем совпадают?
– Найдите сумму положительных чисел, сумму отрицательных чисел.
– Сформулируйте правило сложения положительных чисел и правило сложения отрицательных чисел.
– Какие числа осталось сложить?
– Умеете ли вы их складывать?
– Знаете ли вы правило сложения чисел с разными знаками?
– Сформулируйте тему урока.
– Какую цель вы перед собой поставите? .Подумайте, что мы будем делать сегодня? (Ответы детей). Сегодня мы продолжаем знакомиться с положительными и отрицательными числами. Тема нашего урока “Сложение чисел с разными знаками.” А наша цель: научиться без ошибок, складывать числа с разными знаками. Записали в тетрадь число и тему урока .

Рекомендуем прочесть:  Оквэд Продажа Продуктов Питания Розница 2022

Слайд 7 – Поиграем. Представьте, что вы перетягиваете канат.. Учитель. Соперники обычно встречаются на соревнованиях. И мы сегодня побываем с вами на нескольких турнирах. Первое, что нас ждет – это финал конкурса по перетягиванию каната. Встречаются Иван Минусов под номером -7 и Петр Плюсов под номером +5. Как вы думаете, кто победит? Почему? Итак, победил Иван Минусов, он действительно оказался сильнее соперника, и смог перетащить его на свою отрицательную сторону ровно на два шага.

Слайд 12- Учитель-А теперь ребята давайте проведем эксперимент. Но не химический, а математический! Возьмем числа 6 и 8, знаки плюс и минус и все хорошенько перемешаем. Получим четыре примера-опыта. Проделайте их у себя в тетради.(двое учащихся решают на крыльях доски, затем ответы проверяются). Какие выводы можно сделать из этого эксперимента? (Роль знаков). Проведем ещё 2 эксперимента , но с вашими числами (выходят по1 человеку к доске). Придумаем друг другу числа и проверим результаты эксперимента (взаимопроверка).

Слайд 16 -Решить 9 примеров самостоятельно (задание на карточках в приложении). 1человек у доски. Сделать самопроверку. Ответы выводятся на экран, ошибки учащиеся исправляют в тетради. Поднимите руки, у кого верно. (Отметки выставляются только за хороший и отличный результат)

Правила в кабинете информатики

2. Правило сложения противоположных чисел. Чтобы сложить отрицательное и положительное число, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль и по. при сложении двух чисел с разными знаками их абсолютные величины вычитаются (из большей меньшая) и ставится знак числа с большей абсолютной величиной.

Из данных примеров следует, что в результате сложения двух чисел с разными знаками может получится как положительное, так и отрицательное число. При сложении чисел соблюдается правило знаков, изображённое на картинке, и правила, описанные ниже. «Сложение чисел разных знаков»: 1. Числа с одинаковыми знаками складывают. Числа с разными знаками вычитают. 2. Чтобы сложить два отрицательных числа, надо поставить знак минус и сложить их модули.Например, = -(8+11) = ; +() = = -(16+21) = 3.

Например, =-(7+10)= +()==-(15+11)= 3. Если два числа имеют разные знаки, то ставят знак того слагаемого, модуль которого больше, и от большего по м. 2) при сложении двух чисел с разными знаками их абсолютные. величины вычитаются (из большей меньшая) и ставится знак. числа с большей абсолютной величиной. П р и м е р ы: (– 6) + (+ 9) = 3 ; (– 6) + (+ 3) = – 3.

Правила действий с отрицательными и положительными числами. при сложении двух чисел с разными знаками их абсолютные величины вычитаются (из большей меньшая) и ставится знак вычитанья с большей абсолютной величиной. Оно тоже довольно простое — и кроме того, полностью повторяет аналогичное правило для вычитания двух отрицательных чисел.

Если два числа имеют разные знаки, то ставят знак того слагаемого, модуль которого больше, и от большего по модулю числа вычитают меньшее. Например, -6+10 = = 4; = -() = -8; +8 = -() = -4; 32+() = Мы знаем, что сложение и вычитание равноправные операции, и их можно выполнять в любом порядке. В записи в прямом порядке мы можем посчитать: а начать с вычитания нет, так как мы не договорились еще, а что же такое. Правила сложения рациональных чисел.

Вычитание чисел с разными знаками: правила, примеры

Первое чему следует научиться, это складывать и вычитать целые числа с помощью координатной прямой. Совсем необязательно рисовать координатную прямую. Достаточно воображать её в своих мыслях и видеть, где располагаются отрицательные числа, и где положительные.

– Сможете ли вы найти сумму этих чисел на координатной прямой?
– С помощью координатной прямой такой пример решить трудно, поэтому будем использовать при решении открытое вами правило.
Задание написано на доске:
Учебник – с. 45; № 179 (в, г); № 180 (а, б); № 181 (б, в)
(Сильный ученик работает на закрепление данной темы с дополнительной карточкой.)

Озвученное правило сводит сложение чисел с разными знаками к вычитанию из большего положительного числа меньшего числа. Также понятно, что в результате сложения положительного и отрицательного числа может получиться или положительное число, или отрицательное число, или нуль.

При сложении положительных и отрицательных чисел можно использовать микрокалькулятор. Чтобы ввести отрицательное число в микрокалькулятор, надо ввести модуль этого числа, потом нажать клавишу «изменение знака» . Например, чтобы ввести число -56,81, надо последовательно нажимать клавиши: . Операции над числами любого знака выполняются на микрокалькуляторе так же, как над положительными числами. Например, сумму -6,1 + 3,8 вычисляют по программе

Примечание. Мы складывали числа -3 и -5, т.е. находили значение выражения -3+(-5). Обычно при сложении рациональных чисел просто записывают эти числа с их знаками, как бы перечисляют все числа, которые нужно сложить. Такую запись называют алгебраической суммой. Применяют (в нашем примере) запись: -3-5=-8.

Знаки действий сложения и вычитания

Первое чему следует научиться, это складывать и вычитать целые числа с помощью координатной прямой. Совсем необязательно рисовать координатную прямую. Достаточно воображать её в своих мыслях и видеть, где располагаются отрицательные числа, и где положительные.

Этот пример опять же можно понять с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается число 1 нужно сдвинуться влево на три шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается отрицательное число −2. На рисунке можно увидеть, как это происходит:

А как находить значения для таких выражений мы уже знаем. Это сложение чисел с разными знаками, которое мы рассмотрели ранее. Чтобы сложить числа с разными знаками, мы из большего модуля вычитаем меньший модуль, и перед полученным ответом поставить знак того числа, модуль которого больше:

После того, как выполнено сложение двух целых чисел, полезно проверить полученный результат. Нам уже известно, что для проверки результата сложения двух натуральных чисел нужно от полученной суммы отнять любое из слагаемых, при этом должно получиться другое слагаемое. Проверка результата сложения целых чисел выполняется аналогично. Но вычитание целых чисел сводится к прибавлению к уменьшаемому числа, противоположного вычитаемому. Таким образом, чтобы проверить результат сложения двух целых чисел, нужно к полученной сумме прибавить число, противоположное любому из слагаемых, при этом должно получиться другое слагаемое.

Чтобы коротко сформулировать эти правила, давайте вспомним еще один термин. Противоположные числа, конечно, не равны друг другу. Но было бы странно не заметить у них общего. Это общее мы назвали модулем числа . Модуль у противоположных чисел одинаковый: у положительного числа он равен самому числу, а у отрицательного — противоположному, положительному. Например: , .

III. Повторение правил сложения и вычитания чисел с разными знаками. Актуализация знаний.
Учащиеся повторяют: правило сложения отрицательных чисел, правило сложения чисел с разными знаками, правило вычитания чисел с разными знаками. Затем решают примеры на применение каждого из этих правил. (Слайды 4-9)

— научиться взвешивать и доказывать альтернативные мнения, принимать продуманные решения, общаться друг с другом;
Учебник: Математика. Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.- М: «Русское слово», 2009 г.
План урока:
I. Вступительное слово учителя.
II. Проверка домашнего задания.
III. Повторение правил сложения и вычитания чисел с разными знаками. Актуализация знаний.
IV. Решение заданий по учебнику.
V. Самостоятельная работа по вариантам.
VI. Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания.

Рекомендуем прочесть:  Выплаты По Сокращению Штатов Военнослужащих

Обобщающий урок по математике в 6 классе
«Сложение и вычитание
положительных и отрицательных чисел»
Цели и задачи урока:
• Обобщить и систематизировать знаний учащихся по данной теме.
• Развивать предметные и общеучебные навыки и умения, умение использовать полученные знания для достижения поставленной цели; устанавливать закономерности многообразия связей для достижения уровня системности знаний.
• Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; вырабатывать желания и потребности обобщать полученные факты; развивать самостоятельность, интерес к предмету.
В результате этого урока учащиеся смогут:
— закрепить знания по темам: делимость чисел, обыкновенные дроби, отношения и пропорции, сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел,
— активизировать внимание на различных этапах урока;

Актуализация знаний учащихся по нахождению длины отрезка на координатной прямой по известным координатам его концов:
Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой по известным координатам его концов, надо _________________________________
Завершить утверждение, выбрав нужную фразу из списка:
1. сложить координаты его левого и правого концов;
2. вычесть координаты его концов в любом порядке;
3. вычесть из координаты правого конца координату левого конца;
4. вычислить координату середины отрезка, которая и будет равна длине отрезка;
5. к координате правого конца прибавить число, противоположное координате левого конца.
Занимательная задача «Найти сумму всех целых чисел от – 499 до 501».
Учитель предложил Незнайке решить дома следующее задание: «Найти сумму всех целых чисел от — 499 до 501». Незнайка как обычно сел за работу, однако дело шло медленно.
Тогда на помощь ему пришли мама, папа, бабушка. Вычисляли, пока от усталости не стали смыкаться глаза.
А вы, ребята, как бы решили такое задание? Нашли значение следующего выражения – 499 + (– 498) + (– 497) + …+ 497 + 498+ 499 + 500 + 501?
Вспомогательные вопросы к задаче
1. Какими числами являются некоторые слагаемые?
2. Чему равна сумма противоположных чисел?
3. Какие свойства сложения можно применить?
Решение. Так как сумма противоположных чисел равна 0, то
– 499 + (– 498) + (– 497) + …+ 497 + 498+ 499 + 500 + 501 =
= 501 + 500 + (– 499 + 499) + (– 498 + 498) + (– 497 + 497) + …+ (– 1 + 1) + 0 =
= 501 + 500 + 0 = 1001.
Ответ: сумма всех целых чисел от – 499 до 501 равна 1001.
IV. Решение заданий по учебнику.
1. № 1123
2. № 1124 (а ,б)
3. Найдите расстояние в единичных отрезках между точками
А(-9) и В(-2), С(5,6) и К(-3,8), Е( ) и F( )
V. Самостоятельная работа по вариантам.
Учащиеся решают самостоятельную работу, на решение которой отводится 6-8 минут. Проверка проводится сразу после их решения.

Ход урока
I. Организационный момент
Ученики под руководством учителя проверяют наличие дневника, рабочей тетради, инструментов, отмечаются отсутствующие, проверяется готовность класса к уроку, учитель психологически настраивает детей на работу на уроке.
II. Проверка домашнего задания
№1098. Заполните пустые места таблицы:
Команды «Звезда» «Орел» «Трактор» «Сокол» «Чайка»
Число забитых мячей 49 37 21 6
Число пропущенных мячей 28 23 35
Разность забитых и пропущенных мячей 33 6 – – 22

Сложение и вычитание дробей с разными знаками»

В ваших рабочих листах записаны примеры. Рядом с каждым примером написана буква. Здесь зашифровано имя математика Древней Индии. Кто этот математик? Ответить на этот вопрос вы можете, решив примеры, записав в таблицу ответы в порядке возрастания с соответствующими буквами. Какое имя вы получили? Вы получили имя индийского математика Брахмагупта.

Форма проведения урока в виде урока решения познавательных задач была выбрана не случайно. Такая структура урока позволяет сформировать умение переносить знания в новую нестандартную ситуацию. Игровая же деятельность на уроке позволила активизировать познавательную деятельность учащихся, создать условия для развития инициативы, творчества.

При подготовке к уроку были учтены психолого-педагогические особенности класса, т.к. обучающиеся имеют разную математическую подготовку, был разработан рабочий лист, который позволил не только сэкономить время на уроке, но и упростить работу детей, создать ситуацию успеха и комфортного пребывания на уроке. Разнообразие и познавательный характер заданий, самостоятельная работа способствовали развитию практической значимости обучения, активности учащихся на уроке, их познавательной деятельности, раскрытию связи теории с практикой. Осуществлялась постановка учебных задач на каждом этапе, сочетались различные формы работы на уроке: фронтальная форма работы, работа в парах, индивидуальная работа. Осуществлялось развитие логического мышления, умений сравнивать, делать выводы. Предлагалась работа по заполнению таблицы. На уроке были использованы следующие методы: практические (выполнение упражнений), методы самоуправления учебными действиями (самостоятельная работа, работа в парах), методы контроля. Эти методы обучения обеспечили формирование навыков учебного труда, познавательного интереса, самостоятельности мышления.

На сегодняшнем уроке мы должны закрепить полученные знания при сложении и вычитании дробей с разными знаками и показать умения применять их при выполнении различных заданий. И девизом нашего урока, я думаю, должно стать высказывание «Складывать и вычитать мы научимся на «5»!».

А теперь мы с вами немного поиграем. Убедимся еще раз, что математика присутствует во многих областях человеческой жизни. Откройте стр. 52 учебного пособия «Учимся, играя». Игра «Музыкальный ринг». Юные вокалисты Юля и Дима участвуют в музыкальном ринге. Ноты отличаются по длительности звучания относительно друг друга; обозначения и длительность звучания нот представлены в таблице. Пользуясь таблицей, найдите длительность звучания трёх мелодий Юли и Димы и ответьте на вопросы: 1). Сравните длительность звучания первой мелодии Юли и второй мелодии Димы. 2). На сколько длиннее звучит третья мелодия Димы по сравнению с третьей мелодией Юли?

– Найдём на координатной прямой число 0. К 0 надо прибавить число 6. Делаем 6 шагов в правую сторону от начала координат, т.к. число 6 – положительное (ставим цветной магнитик на получившееся число 6). К 6 прибавим число (– 10), делаем 10 шагов в левую сторону от начала координат, т. к. (– 10) число отрицательное (ставим цветной магнитик на получившееся число (– 4).)
– Какой получили ответ? (– 4)
– Как получили число 4? (10 – 6)
Сделайте вывод: Из числа с большим модулем вычли число с меньшим модулем.
– Как в ответе получили знак минус?
Сделайте вывод: Взяли знак у числа с большим модулем.
– Запишем пример в тетрадь:

– Сможете ли вы найти сумму этих чисел на координатной прямой?
– С помощью координатной прямой такой пример решить трудно, поэтому будем использовать при решении открытое вами правило.
Задание написано на доске:
Учебник – с. 45; № 179 (в, г); № 180 (а, б); № 181 (б, в)
(Сильный ученик работает на закрепление данной темы с дополнительной карточкой.)

Примечание. Мы складывали числа -3 и -5, т.е. находили значение выражения -3+(-5). Обычно при сложении рациональных чисел просто записывают эти числа с их знаками, как бы перечисляют все числа, которые нужно сложить. Такую запись называют алгебраической суммой. Применяют (в нашем примере) запись: -3-5=-8.

Чтобы коротко сформулировать эти правила, давайте вспомним еще один термин. Противоположные числа, конечно, не равны друг другу. Но было бы странно не заметить у них общего. Это общее мы назвали модулем числа . Модуль у противоположных чисел одинаковый: у положительного числа он равен самому числу, а у отрицательного — противоположному, положительному. Например: , .

– Правило очень важное! Оно позволяет сложить числа разных знаков без помощи координатной прямой.
– Что не понятно?
– Где можно сделать ошибку?
– Для того чтобы правильно и без ошибок вычислять задания с положительными и отрицательными числами, надо знать правила.

Рекомендуем прочесть:  Сколько штраф за сплошную линию 2022

I3I, то -8 + 3 = -5 т.к» title=»Повторяем! Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: 1.Найти модули этих чисел. 2.Из большего модуля вычесть меньший. 3.Перед полученным результатом поставить знак числа с большим модулем. -8 + 3 I-8I=8 I3I=3 т.к I-8I > I3I, то -8 + 3 = -5 т.к» > 5 Повторяем! Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: 1.Найти модули этих чисел. 2.Из большего модуля вычесть меньший. 3.Перед полученным результатом поставить знак числа с большим модулем I-8I=8 I3I=3 т.к I-8I > I3I, то = -5 т.к. 8 >3, то 8 – 3 = 5 т.к. 8 >3, то 8 – 3 = 5 I3I, то -8 + 3 = -5 т.к»> I3I, то -8 + 3 = -5 т.к. 8 >3, то 8 – 3 = 5 т.к. 8 >3, то 8 – 3 = 5″> I3I, то -8 + 3 = -5 т.к» title=»Повторяем! Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: 1.Найти модули этих чисел. 2.Из большего модуля вычесть меньший. 3.Перед полученным результатом поставить знак числа с большим модулем. -8 + 3 I-8I=8 I3I=3 т.к I-8I > I3I, то -8 + 3 = -5 т.к»>

2 Цель урока: Закрепить знания о правилах сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел; Развивать внимание, память, речь, логическое мышление, самостоятельность. Воспитать стремление достигнуть поставленную цель, чувство ответственности, уверенности в себе, умение работать в коллективе.

9 Найдите соответствующие части утверждений : Чтобы сложить два отрицательных числа, надо Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо Чтобы из данного числа вычесть другое, надо из большего модуля слагаемых вычесть меньший поставить перед полученным числом знак «-» сложить модули отрицательных чисел к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше Проверяем !

Вычитание чисел с разными знаками правило

При этом следует помнить, что сущность операции умножения фактически основывается на сложении: для ее осуществления необходимо сложить между собой определенное количество первых множителей, причем количество слагаемых этой суммы должно быть равно второму множителю. Помимо вычисления самого произведения двух рассматриваемых множителей, этот алгоритм можно использовать также для проверки получившегося результата.

Здесь как и в предыдущем примере, осуществляется сложение чисел с разными знаками. 3 это положительное число, а −2 — отрицательное. Обратите внимание, что число −2 заключено в скобки, чтобы сделать выражение понятнее. Это выражение намного проще для восприятия, чем выражение 3+−2.

Для понимания сущности операции умножения необходимо принять во внимание, что в ней участвуют три основных компонента. Один из них носит название первого множителя и представляет собой число, которое подвергается операции умножения. По этой причине у него имеется второе, несколько менее распространенное название — «множимое». Второй компонент операции умножения принято называть вторым множителем: он представляет собой число, на которое умножается множимое. Таким образом, оба эти компонента носят название множителей, что подчеркивает их равноправный статус, а также то, что их можно поменять местами: результат умножения от этого не изменится. Наконец, третий компонент операции умножения, получающийся в ее результате, носит название произведения.

Примечание. Мы складывали числа -3 и -5, т.е. находили значение выражения -3+(-5). Обычно при сложении рациональных чисел просто записывают эти числа с их знаками, как бы перечисляют все числа, которые нужно сложить. Такую запись называют алгебраической суммой. Применяют (в нашем примере) запись: -3-5=-8.

А как находить значения для таких выражений мы уже знаем. Это сложение чисел с разными знаками, которое мы рассмотрели ранее. Чтобы сложить числа с разными знаками, мы из большего модуля вычитаем меньший модуль, и перед полученным ответом поставить знак того числа, модуль которого больше:

Сложение и вычитание чисел с разными знаками

Здравствуйте ребята! Мы с вами шестой год плаваем по бескрайнему морю Математики в поисках истины и знаний. И вот сегодня мы вместе с нашим героем Незнайкой причалили к одному из островов с сокровищами. Этот остров носит название «Долг и имущество». Почему такое странное название, вы узнаете позже.

Целью нашего путешествия является повторение и закрепление изученного материала по теме «Сложение и вычитание чисел с разными знаками», отработка умений и навыков решения примеров и задач и применении при этом изученных правил, проверка знаний в ходе самостоятельной работы. И, конечно же, поиск сокровищ. Девизом сегодняшнего урока будут слова Ш. Руставели «Если действовать не будешь, ни к чему ума палата».

Как я уже сказала, этот остров знаменит своими кладами. И сегодня мы устраиваем за ними охоту — «Охоту за пятерками». Но для этого нам необходимо взять с собой оружие – знания и умения, внимательность и смекалку. Иначе, мы попадем в руки злых пиратов. Нам с вами предстоит преодолеть лабиринт Арифметических знаков, проехать по железной дороге Уравнений, перелететь через гору Задач, далее мы попадем на Историческую поляну, где нас будут ждать индивидуальные испытания.

Об отрицательных числах, то есть числах, меньших, чем 0, математики знали еще 2 тыс. лет назад. Упоминание об отрицательных числах встречается в древнекитайском трактате «Математика в девяти книгах» Их рассматривал Диофант, живший в Греции в III в. Их знали индийцы, ими пользовались арабские математики. Все они называли их словом, которое означало «долг», «недостаток», в отличие от «имущества» — положительного числа. При этом речь не всегда шла о деньгах или товаре.

Рассмотрим, например такую задачу: «Яблоко и лимон вместе стоят 3 рубля, а 3 яблока и 2 лимона стоят 7 рублей. На сколько яблоко дороже лимона? Решая эту задачу, получаем, что яблоко дороже лимона на -1 рубль, а это значит, что яблоко не дороже, а дешевле на 1 рубль. Появление отрицательных чисел прибавило забот математикам и иногда приводило к довольно смешным результатам. Скажите, пожалуйста, какое число вдвое больше, чем -4? Многие скажут -8, а подумав скажут -2. Какой же ответ верен? Да никакой! Понятие «вдвое больше» определяется лишь для положительных чисел.

Здесь как и в предыдущем примере, осуществляется сложение чисел с разными знаками. 3 это положительное число, а −2 — отрицательное. Обратите внимание, что число −2 заключено в скобки, чтобы сделать выражение понятнее. Это выражение намного проще для восприятия, чем выражение 3+−2.

А как находить значения для таких выражений мы уже знаем. Это сложение чисел с разными знаками, которое мы рассмотрели ранее. Чтобы сложить числа с разными знаками, мы из большего модуля вычитаем меньший модуль, и перед полученным ответом поставить знак того числа, модуль которого больше:

Прочитайте пример. Для этого каждое многозначное разбить на классы. Начиная с конца числа, отсчитываем по три цифры и ставим точку (23.867.567). Напомним, что первые три цифры с конца числа к единиц, следующие три — к классу , далее идут миллионы. Читаем число: двадцать три восемьсот шестьдесят семь тысяч шестьдесят семь.

Выполните сложение или вычитание. Начинайте выполнять действие с единиц. Результат записывайте под тем разрядом, действие с которым выполняли. Если получилось число(), то единицы записываем на месте ответа, а число десятков прибавляем к единицам разряда. Если количество единиц какого-либо разряда в уменьшаемом меньше, чем в вычитаемом, занимаем 10 единиц следующего разряда, выполняем действие.

Основу самых сложных математических вычислений составляют четыре основных арифметических операции: вычитание, сложение, умножение и деление. При этом, несмотря на свою самостоятельность, эти операции при ближайшем рассмотрении оказываются связанными между собой. Такая связь существует, например, между сложением и умножением.

Adblock
detector